Lý thuyết sắp hàng

(VLR) Vận trù học là tập hợp những phương pháp toán kinh tế áp dụng trong thực tế, bao gồm các phương pháp quy hoạch toán học (quy hoạch tuyến tính, quy hoạch phi tuyến,...), các phương pháp đồ thị (PERT, quy hoạch động,…), xác suất thống kê và nhiều phương pháp khác, trong đó có lý thuyết sắp hàng.

Vận trù học là tập hợp những phương pháp toán kinh tế áp dụng trong thực tế, bao gồm các phương pháp quy hoạch toán học (quy hoạch tuyến tính, quy hoạch phi tuyến,...), các phương pháp đồ thị (PERT, quy hoạch động,…), xác suất thống kê và nhiều phương pháp khác, trong đó có lý thuyết sắp hàng.

Các phương pháp này đều cố gắng sử dụng công cụ toán để mô tả các hiện tượng kinh tế, xây dựng nên các mô hình toán học của hiện tượng đó, làm cơ sở để tính toán, nghiên cứu lựa chọn các giải pháp tối ưu cho bài toán kinh tế đó. Với sự áp dụng máy tính, khả năng mô tả và tính toán lựa chọn giải pháp tối ưu ngày càng tốt hơn, nhờ ở khả năng tính toán nhiều phương án (chiến lược) để so sánh và lựa chọn. Như vậy là khả năng mô phỏng thực tế ngày càng gần với thực tế hơn.

Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu những vấn đề cơ bản của Lý thuyết sắp hàng. Thực tế chúng ta thường gặp rất nhiều hiện tượng xếp hàng để chờ phục vụ. Những việc hàng ngày như xếp hàng chờ mua sắm, thanh toán, hoặc đến lượt được phục vụ. Trong logistics hiện tượng này cũng rất thường gặp và luôn là vấn đề mà các nhà sản xuất kinh doanh phải tính toán cân nhắc, thí dụ tàu đến cảng, chờ đến lượt để xếp dỡ hàng hóa, phương tiện chờ tại kho, bãi để vào xếp hàng,... Hoặc tính toán lựa chọn công suất thiết kế cho hệ thống muốn xây dựng... Vấn đề ở đây là khách hàng phải chờ bao lâu và toàn bộ chi phí thời gian cho chờ đợi và phục vụ là bao nhiêu. Đối với khách hàng, thí dụ chủ tàu làm vận tải có dữ liệu này mới có thể tính toán các nội dung như năng suất vận tải, giá thành vận tải…

Thí dụ một công ty điều một tàu đến cảng X để dỡ trả hàng, tàu đến sẽ phải chờ cầu mất một thời gian là t1, sau đó vào cầu dỡ hàng với thời gian dỡ hàng là t2. Tổng thời gian tàu chi phí tại cảng X là T,

T = t1 + t2 (ngày)

T được gọi là thời gian đầu bến phụ thuộc vào thời gian chờ (t1) và thời gian phục vụ (t2).

Một quá trình sắp hàng có thể mô tả đầy đủ qua sáu đặc trưng: kiểu dòng đến, kiểu hệ phục vụ, quy tắc sắp hàng, khả năng của hệ thống, số lượng kênh phục vụ, và các công đoạn phục vụ.

1. Kiểu dòng đến

Dòng đến của các khách hàng, ở ví dụ trên là dòng tàu đến cảng, mang tính ngẫu nhiên. Chúng ta hiểu khái niệm khách hàng ở đây được dùng theo nghĩa rộng, đó có thể là người (khách chờ mua sắm, thanh toán, phục vụ...) hoặc phương tiện (như tàu xe,…) hoặc cả những yêu cầu thông tin được xử lý (tự động hay không)... Do vậy chúng ta cần biết phân phối xác suất mô tả các khoảng thời gian giữa các lần đến của khách hàng. Phân phối xác suất này cho ta biết kiểu của dòng đến, thí dụ dòng chuẩn, dòng Poisson nghĩa là dòng đến kiểu phân phối chuẩn, hoặc phân phối Poisson...

Dòng đến được gọi là ổn định nếu nó độc lập với thời gian, ngược lại là không ổn định nếu nó phụ thuộc vào thời gian. Thí dụ về dòng đến không ổn định như dòng hành khách sẽ tập trung cao giờ cao điểm, vào dịp Tết...

2. Kiểu hệ phục vụ

Một hệ có thể chỉ phục vụ nhu cầu đơn lẻ hoặc cả gói nhu cầu của khách.

Cũng có hệ nhiều khách hàng cùng được phục vụ bởi một người phục vụ, thí dụ máy tính với việc xử lý song hành, phục vụ hành khách trong vận tải, du lịch...

Cũng như dòng đến, hệ phục vụ có thể là ổn định, nếu khả năng phục vụ của hệ không phụ thuộc vào thời gian, hoặc là không ổn định nếu nó phụ thuộc thời gian.

Năng lực phục vụ của hệ có thể phụ thuộc vào dòng khách chờ, nếu có ta gọi hệ đó là hệ phụ thuộc trạng thái, nói chung mộthệ có thể phục vụ nhanh hơn nếu hàng chờ có quy cũ và trật tự, ngược lại có thể gây ra rối.

3. Quy tắc sắp hàng

Nói chung quy tắc sắp hàng chờ phục vụ là ai đến trước sẽ được phục trước. Tuy nhiên không phải quy tắc này luôn được áp dụng mà có thể có khách đến sau được phục vụ trước thường gặp ở hệ thống cung cấp vật tư khi mà dự trữ không có sẵn, nghĩa là khách phải chờ, khi đó hệ thống sẽ phục vụ khách kế tiếp (đến sau).

Quyền ưu tiên cũng giúp khách đến sau được phục vụ trước. Có nhiều trường hợp quyền này còn buộc hệ phục vụ phải ngưng phục vụ khách hàng đang làm dở để phục vụ khách hàng có quyền này. Trong thực tế thí dụ các tàu line có quyền này tại các cảng mà tàu ghé vào theo lịch. Nếu không còn cầu tàu trống thì cảng buộc phải ngưng một tàu đang làm hàng dở dang, rời chỗ nhường cho tàu line này.

4. Khả năng của hệ thống

Có một số hệ thống vì kích thước của hệ không thể cho phép quá nhiều người chờ đợi, hoặc chỉ phục vụ được một số lượng khách hạn chế. Ta gọi đó là do kích thước của hệ hạn chế, nên chỉ chấp nhận một số lượng khách nhất định trong sắp hàng chờ. Hiện tượng này rất thường gặp ở các phòng khám chữa bệnh, họ chỉ phục vụ một số bệnh nhân có hạn, và áp dụng cách phát số, nếu quá đông thì nhiều khách bị hết số, nghĩa bị từ chối phục vụ.

5. Số kênh phục vụ

Một hệ thống phục vụ có thể có nhiều kênh phục vụ đồng thời. Những hệ thống này có thể có hai kiểu sắp hàng như một hàng chờ chung cho cả hệ, nhiều hàng chờ cho từng kênh phục vụ. Trường hợp có các hàng chờ cho từng kênh ta có thể xem như các hệ phục vụ song hành.

6. Các công đoạn phục vụ

Quá trình phục vụ có thể trải qua nhiều công đoạn, các công đoạn này độc lập với nhau và cũng có thể sắp xếp để hạn chế thời gian chờ đợi của từng công đoạn. Thí dụ một bệnh nhân khám sức khỏe sẽ qua nhiều công đoạn khác nhau như thử máu, chụp phổi, khám tim mạch... Hoặc một tàu cập cầu để dỡ hàng chở đến và xếp hàng đi, sẽ phải qua các công đoạn dỡ hàng, vệ sinh hầm hàng,... rồi mới xếp hàng.

Trên cơ sở các đặc trưng trên ta có thể tiến hành mô tả một quá trình sắp hàng. Hệ thống lại như sau:

A - hàng chờ (phân phối khoảng thời gian giữa hai lần khách đến) - phân phối này có thể dạng mũ (m), Poisson (p),các dạng phân phối khác, hoặc giải quyết từng đợt khách (đ)...

B - Hệ phục vụ (phân phối thời gian phục vụ) - có thể là xác định (c), có thể là ngẫu nhiên với các phân phối khác nhau (dạng mũ,...)

C - Số kênh phục vụ song hành: 1,2,..., ∞

D - Hạn chế của hệ thống: 1,2,..., ∞

E - Quy tắc sắp hàng: đến trước phục vụ trước (dtpvt), ưu tiên (ưt),…

Sử dụng các kí hiệu này ta có thể mô tả một hàng chờ như sau A/B/C/D/E. Thí dụ một cảng (hệ phục vụ) có phân phối dòng tàu đến dạng mũ (m), thời gian một lần phục vụ là xác định (c) chỉ có một kênh phục vụ, không hạn chế dòng chờ (∞) quy tắc sắp hàng ưu tiên cho tàu line (ưtline) khi đó hệ có thể mô tả mô hình sắp hàng tại cảng đó thành dãy kí hiệu như sau m/c/1//ưtline.

Để đo lường hiệu quả hoạt động của hệ thống sắp hàng - phục vụ người ta tập trung vào đo lường thời gian chờ đợi của khách hàng; và đo lường thời gian ngừng (trống) của hệ phục vụ. Điều này giúp chúng ta có thể thiết kế hệ phục vụ sao cho tốt nhất.

Hầu hết các hệ thống sắp hàng đều mang tính ngẫu nhiên nên các số liệu đo được là rời rạc, ngẫu nhiên với các xác xuất phân bổ của chúng, vì vậy tối thiểu ta phải khảo sát các giá trị kì vọng của chúng.

Lý Bách Chấn

Ý kiến bạn đọc

Chưa có ý kiến nào. Hãy là người để lại ý kiến đầu tiên.

Ý kiến của bạn

0

Tối thiểu 10 chữTiếng Việt có dấuKhông chứa liên kếtGửi bình luận

Vui lòng nhập mã bảo mật để gửi bình luận lên hệ thống
Gửi bình luận

Boeing ước tính thiệt hại gần 5 tỷ USD vì 737 Max bị đình bay kéo dài

23 Giờ trước

Tập đoàn sản xuất máy bay Mỹ Boeing ngày 18/7 cho biết sẽ trích lập dự phòng 4,9 tỷ USD trong kết quả kinh doanh quý 2 để phản ánh thiệt hại từ việc đình bay kéo dài dòng phi cơ 737 Max sau hai vụ rơi liên tiếp.

Thuyền trưởng tàu cao tốc Vũng Tàu - Côn Đảo bị phạt 30 triệu đồng

Ngày 19/07/2019 lúc 11:14

UBND tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu vừa xử phạt Thuyền trưởng tàu Trưng Trắc 30 triệu đồng, tước chứng chỉ nghề 1 tháng…

Chính thức thông quan cặp cửa khẩu song phương Ái Điểm - Chi Ma

Ngày 19/07/2019 lúc 11:10

Đó là nội dung thư phúc đáp của chính quyền nhân dân huyện Ninh Minh, Quảng Tây, Trung Quốc thông báo kể từ ngày 16/7, cặp cửa khẩu song phương Ái Điểm- Chi Ma đi vào hoạt động và chính thức được thông quan.

Thời tiết

TP Hồ Chí Minh

Hiện tại

27°

Mây rải rác

22/07

25° - 33°

Mưa giông

23/07

25° - 33°

Mưa giông

24/07

26° - 34°

Mưa giông rải rác

Nguồn: Weathers Underground

Tỷ giá ngoại tệ

Tỷ giá ngoại tệ cập nhật vào 21/07/2019 07:54
Mã NTTiền mặtChuyển khoảnBán
AUD16,180.8216,278.4916,555.28
EUR25,954.6726,032.7726,814.57
GBP28,781.8328,984.7229,242.68
JPY212.87215.02222.75
SGD16,910.3017,029.5117,215.47
THB740.47740.47771.36
USD23,190.0023,190.0023,310.00
Nguồn: Vietcombank

Giá xăng dầu

Giá xăng, dầu cập nhật ngày 20/07/2019 23:54
Loại xăng dầuĐơn vịGiá vùng 1Giá vùng 2
Dầu hỏaVND/L1595016260
DO 0,001S-VVND/L1729017630
DO 0,05S-IIVND/L1699017320
E5 RON 92-IIVND/L2027020670
Xăng RON 95-IIIVND/L2123021650
Xăng RON 95-IVVND/L2138021800
Nguồn: Petrolimex